Düzlemsel hareket
Düzlemsel hareket, Hareketin sezgisel bir tanımı "zaman içinde sürekli bir değişme" olmuştur. Benzer bir tanım, genel bir değişiklik kuramını açıklamanın büyük bir sorun oluşturduğu Eskiçağ Yunan filozofları tarafından kullanılmıştır. Elea'lı Zenon (İ.Ö. 490-İ.Ö 430) ok paradoksunu ortaya koymuştur: Uzayda yer kaplayan bir cisim durağan haldeki hacmine eşittir; yol almakta olan bir ok, her an uzayda hacmine eşit bir yer kaplar;dolayısıyla her an ok hareketsizdir. Bu paradoks XVII. yy'a kadar çözülememiştir.
Klasik mekanikte hareketin tanımı matematiğe başvurmayı gerektirir. Hareketi sistemli olarak çözümleyebilmek için, hız ve ivme kavramlarına incelikli tanımlamalar getirilmesi gerekir; bu nicelikler için değerler, bir cisim için her an biliniyorsa, izlediği bütün yol belirlenebilir. Bu yolla, atomların hareketinden gezegenlerin hareketine kadar pek çok hareket problemi çözülebilir.
HIZ
Bir cismin hızı, belirli bir zaman içinde aldığı yolla hesaplanabilir. Yer değiştirmenin zaman farkına bölümüne "ortalama hız" denir, metre saniye (m/sn) ya da kilometre saat (kilometre/sa) gibi birimlerle verilir.Belirli bir zaman aralığında bir cismin ortalama hızı, bu zaman aralığında cismin tam olarak ne kadar yol aldığı konusunda da kabaca bir bilgi verir.
Zaman içinde belirli bir an için v hızını (anlık hız) elde etmek için, bölünemeyecek kadar küçük bir dt anındaki bölünemeyecek kadar küçük dr yer değiştirmesi bilinmelidir; böylece v=-dr/dt olur.
Hız vektörel bir niceliktir;hem doğrultusu, hem de bir büyüklüğü vardır. Bir cismin hızı aynı doğrultuda ve değişmez bir değerde kalırsa, cisim doğrusal hareket etmektedir. Bu hareket çok yaygındır: Uçak, tren ve gemiler belirli bir hıza ulaştıktan sonra, değişmez bir hızda ve rotaları uygunsa değişmez bir doğrultuda ilerlerler. Doğrusal hareket, doğada herhangi bir net güç uygulanmadan sağlanabilen tek hareket olduğundan, özeldir. Doğrusal hareket eden bir araçtaki yolcu ne koltuğuna gömülür, ne de herhangi bir yana sarsılır. Bu yüzden taşımacılıkta doğrusal hareket yeğ tutulur.
İVME
Birbirini etkisiz duruma getirmeyen güçler bir cisme etkidikleri zaman, doğrusal hareket sona erer. Yalnızca hızın doğrultusunda bir hız değişikliği olursa, ivme kuramı konusunda basit bir fikir edinilebilir, ivme, genellikle bir saniyede gerçekleşen hız değişikliği (m/sn) biçiminde dile getirilir. Duruş halinden 72 km/sa (20 m/sn) hıza 10 saniyede ulaşan bir otomobilin ivmesi 2 m/sn2'dir. İvmelenmeye yol açan güç, motor tarafından üretilir ve sürücü aynı ivmelendirici güçle koltuğa yapışır. Negatif bir ivme (hız düşmesi) arabayı yavaşlatır. Kişinin emniyet kemeriyle güvenliği sağlandıkça negatif güç etkimez ve sürücünün ileri hareketi sürer.
İvme aynı zamanda bir vektördür. İvmelenmeye neden olan güç, hızla aynı doğrultuda etkimiyor-sa,ivme birbirine dik iki bileşene ayrılabilir. Hız doğrultusundaki ivmeye "teğet ivme"(a) adı verilir. Ortalama teğet ivme, birim zamanda hızdaki değişmeye eşittir: a, = v/t.
Hıza dik olan ivme bileşenine "radyal ivme" (a,) adı verilir; burada r, cismin ele alınan zamanda yol aldığı dairesel yörüngenin yarıçapıdır (düşsel ya da gerçek). Bir mermi yolu her zaman birbirine bağlanmış, küçük dairesel yörüngeler olarak ele alınabilir ve çemberin r yarıçapı, yolun her noktasında farklı olabilir. Cisim doğrusal harekette bulunsa bile radyal ivme dolayısıyla hareketi eğri olacaktır.
KONUMUN HESAPLANMASI
Bir doğru boyunca doğrusal hareket eden cismin kesin durumu x=vt denklemi kullanılarak kolayca hesaplanabilir. Burada x aşılan uzaklıktır. Formülün sağ ve sol yanında aynı birimler kullanılmalıdır; yani hız kilometre saat (km/sa) olarak verilmişse, zaman saat, uzaklık da kilometre biriminde olmalıdır; hız metre saniyeyse (m/sn) zaman saniye, uzaklık da metre olmalıdır.
Duruş konumundan değişmez bir ivmeyle harekete başlayan bir cismin hızı da v=at formülünden hesaplanabilir. Burada da hesaplamalar metre saniyeyle ya da seçenek olarak kullanılacak ölçü birimleriyle yapılmalıdır.
Doğrusal ivmeli hareket, cismin aynı oranda değişmez bir ivmenin (yerçekimi gibi) etkisinde kaldığı zaman oluşan harekettir. Böyle bir cismin hareketi x=1/2 formülüyle hesaplanır. Dolayısıyla, aşılan uzaklık, zamanın karesiyle değişir. Söz konusu cisim ivmelenme başlamadan önce de zaten hareket halindeyse, bu zaman aralığında aşılan uzaklık için v0t de işleme katılmalıdır ve x = v0l + at2, formülüyle işlem yapılır. İlk hızın ivmeyle aynı doğrultuda olması gerekmemektedir. Böyle bir durumda v0t'ye eşit uzaklık bir doğrultuda, ’ aynı zamanda 1/2 at2 ye eşit bir uzaklık da, öbür doğrultuda aşılmaktadır.
DÜŞME HAREKETİ
Cismin doğrusal ivmeli harekette bulunduğu en çok bilinen durum, Yer'in yerçekimi alanına bırakıldığı zaman (düştüğü zaman) görülür. Böyle bir cismin hızı her saniyede 9,8 .m/sn artar. Yerçekimi gücünün ivmesi aslında değişmez değildir; ama 30 km yüksekliğe kadar bu değerdeki sapmalar % 1'den küçüktür. Düşen bir cisim yer yüzeyine bir doğru boyunca iner ve aynı zamanda, yerçekimi nedeniyle oluşan ivmeli düşey harekette bulunur.Bu iki hareketin bileşkesi olan durum, artık bir doğru değildir ve ileriye oranla aşağı doğru artan uzaklıklarda gerçekleşir; dolayısıyla parabol biçimi bir yol oluşur.
Düşmekte olan bir cismin belirli bir t süresi sonraki konumu, metre boyutunda yüksekliğe (h), önceki formülden, başlangıç yüksekliği de eklenerek hesaplanabilir: h: h= v0t - 1/2 (9.8)t2. Formüldeki son öğeden dolayı cisim sürekli olarak alçalacak ve sonunda yere çarpacaktır. Bu süre içinde aştığı yatay uzaklık v0 dır. Düşey ilk hız (v0) yatay ilk hızdan (v0) farklıdır. Bu hesaplamaya havanın direnci ve öbür güçler katılmamıştır.
h yüksekliğinden bırakılan maddenin yere çaptığı andaki düşey hızı, aynı zamanda maddenin yukarı doğru atıldığında, h yüksekliğine çıkması için gerekli hızı verir. Yüksek hızlarda hava direnci, düşüş oranında son bir artış sağlar